一道关于正六棱柱的数学题已知正六棱柱的侧面积是48√3,高为4.求正六棱柱的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:04:49

一道关于正六棱柱的数学题已知正六棱柱的侧面积是48√3,高为4.求正六棱柱的体积.
一道关于正六棱柱的数学题
已知正六棱柱的侧面积是48√3,高为4.求正六棱柱的体积.

一道关于正六棱柱的数学题已知正六棱柱的侧面积是48√3,高为4.求正六棱柱的体积.
思路：
1：通过侧面积和高求底面周长,进而求底面边长
2: 用底面边长求底面积
3：求出底面积后通过公式V=SH求体积
因为侧面积是48√3,高为4.那么就可以求出底面周长C=V/H=12√3
因为它是一个正六棱柱,所以底面是一个正六边形,各边长相等.那么它的底面边长就是12√3/6=2√3.知道了底面边长就可以求底面积
正六边形的面积公式是：S=1.5√3a^2（文字表达就是二分之三倍根号3再乘以边长的平方）
那么它的底面积就是18√3.知道底面积即可求体积,所以V=SH=18√3*4=72√3
分析：求正棱柱体积关键是要求底面积还有高

棱长a=48√3 /(4*6)=2√3
底面积S=6*√3 a*a/4=18√3
体积V=Sh=72√3

正六棱柱的侧面积是48√3,那么，它一个面的面积为：
48√3/6=8√3，
高为4，那么：底面边长为：8√3/4=2√3，
把底面分割成两个三角形和一个矩形，可得出：
底面积：s=18√3
则：正六棱柱的体积V=sh=18√3×4=72√3

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