作业帮设关于x的不等式,x平方+mx+m平方+6m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:17:13
设关于x的不等式,x平方+mx+m平方+6m
设关于x的不等式,x平方+mx+m平方+6m
设关于x的不等式,x平方+mx+m平方+6m
依题意可知道：
方程x^2+mx+m^2+6m=0
有两个解,且有一个大于等于2,一个小于等于1
问题转化：
判别式：
m^2-4(m^2+6m)>0
->3m^2+24m<0
->3m(m+8)<0
-8
->1+m+m^2+6m<0
->m^2+7m+1<0
(-7-3根号5）/2
->4+2m+m^2+6m<0
->m^2+8m+4<0
（-4-2根号3)
取交集有：
－7－3根号5
出问题了，既然m属于开区间（1，2），那还求m？
-若开区间（1，2）属于M的话，则
结果?{m|m>8或m<0}（用求根公式解）
这道题这么考虑：
构造函数f(x)=x^2+mx+m^2+6m,由此可知：抛物线开口向上。
那么画出抛物线的大致图像：可知：x平方+mx+m平方+6m<0的解集为M,若开区间（1，2）属于M 这个问题等价于：函数f(x)=x^2+mx+m^2+6m与x轴的交点有两个，一个在（1，0）的左侧（或重合），一个在（2，0）的右侧（或重合）
简单说来就是：1.判别式>0 2.f...
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这道题这么考虑：
构造函数f(x)=x^2+mx+m^2+6m,由此可知：抛物线开口向上。
那么画出抛物线的大致图像：可知：x平方+mx+m平方+6m<0的解集为M,若开区间（1，2）属于M 这个问题等价于：函数f(x)=x^2+mx+m^2+6m与x轴的交点有两个，一个在（1，0）的左侧（或重合），一个在（2，0）的右侧（或重合）
简单说来就是：1.判别式>0 2.f(1)《0且f(2)》0
所以得到：1.m^2+8m<0 2.m^2+7m+1《0且m^2+8m+4》0（与上面一一对应）
解之得：
m的范围是：(-8,-4-2√3]并[-3√5/2-7/2,3√5/2-7/2]并[2√3-4,0)
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