如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:04:47
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC

如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
 

如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC


如图:

连接OA,OB,OC,OE

并作OX⊥BE,OY⊥CE,OZ⊥AE

并设∠OEB=β,半径OA=OB=OC=OE=R

∵ΔABC为等边三角形

∴∠AOB=∠BOC=120°

    ∠AOE=∠AOB+β=(120+β)°

    ∠COE=∠BOC-β=(120-β)°

  AE=2AZ=2R*sin(120+β)/2

               =2R(sin60°cosβ/2+cos60°sinβ/2)

               =2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2)

  BE=2BX=2R*sinβ/2

  CE=2CY=2R*sin(120-β)/2

               =2R(sin60°cosβ/2-cos60°sinβ/2)

               =2R(√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2)

  BE+CE=2R(sinβ/2+√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2)

             =2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2)

             =AE

证毕

如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA 如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC 等边三角形ABC的三个顶点都在圆o上 角BOC角BOC= 等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,则∠BOC=120°是怎么算的? 如图,等边三角形ABC的三个顶点在圆上,请把这个图形补成一个中心对称图形 如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长 如图等边三角形ABC的顶点A,B,C在圆O上D为圆O上一点且BD=CD判断四边形OBDC是 跪求初三数学题解题思路!如图(没有图⊙﹏⊙b汗)已知等边三角形ABC的三个顶点都在圆O上,弧AD的度数为60度,求S三角形ADC比S三角形ABC的值(原题没说BD为圆O半径) 如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长 如图,△ABC三个顶点都在⊙O上,直径AD=3cm,∠B=1/2∠DAC.试求AC的长 如图,三角形ABC的顶点都在圆O上,点P在圆O上,且∠APC=∠CPB=60°,那么△ABC是等边三角形吗?为什么? 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,∠BAC=45°,若圆O的半径为2,求弦BC的长 如图,等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在三条互相平行的直线l1,l2,l3上,其中l1,l2的距离为1,等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在三条互相平行的直线l1,l2,l3上,其中l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为2,AC 如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长在网上有“求证:△ABF与△AGE相似”,但是我不知道怎么证明啊,详细说一下那一步就可以了,有别的方法更好 如图,三角形ABC的三个顶点在⊙O上,AE是⊙O的直径,CD⊥AB于点D,证明AC*BC=AE*C 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC=13,BC=24,求圆的半径 如图,△ABC的三个顶点在圆O上,D是AC的中点,∠DOC=50°,求∠B 如图,已知△ABC三个顶点都在⊙O上,且AB=AC,D是BC边上的一点,直线AD交⊙O于E,求证AD·AE