如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:04:47
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
如图:
连接OA,OB,OC,OE
并作OX⊥BE,OY⊥CE,OZ⊥AE
并设∠OEB=β,半径OA=OB=OC=OE=R
∵ΔABC为等边三角形
∴∠AOB=∠BOC=120°
∠AOE=∠AOB+β=(120+β)°
∠COE=∠BOC-β=(120-β)°
AE=2AZ=2R*sin(120+β)/2
=2R(sin60°cosβ/2+cos60°sinβ/2)
=2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2)
BE=2BX=2R*sinβ/2
CE=2CY=2R*sin(120-β)/2
=2R(sin60°cosβ/2-cos60°sinβ/2)
=2R(√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2)
BE+CE=2R(sinβ/2+√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2)
=2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2)
=AE
证毕
如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA
如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC
等边三角形ABC的三个顶点都在圆o上 角BOC角BOC=
等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,则∠BOC=120°是怎么算的?
如图,等边三角形ABC的三个顶点在圆上,请把这个图形补成一个中心对称图形
如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长
如图等边三角形ABC的顶点A,B,C在圆O上D为圆O上一点且BD=CD判断四边形OBDC是
跪求初三数学题解题思路!如图(没有图⊙﹏⊙b汗)已知等边三角形ABC的三个顶点都在圆O上,弧AD的度数为60度,求S三角形ADC比S三角形ABC的值(原题没说BD为圆O半径)
如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长
如图,△ABC三个顶点都在⊙O上,直径AD=3cm,∠B=1/2∠DAC.试求AC的长
如图,三角形ABC的顶点都在圆O上,点P在圆O上,且∠APC=∠CPB=60°,那么△ABC是等边三角形吗?为什么?
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,∠BAC=45°,若圆O的半径为2,求弦BC的长
如图,等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在三条互相平行的直线l1,l2,l3上,其中l1,l2的距离为1,等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在三条互相平行的直线l1,l2,l3上,其中l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为2,AC
如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长在网上有“求证:△ABF与△AGE相似”,但是我不知道怎么证明啊,详细说一下那一步就可以了,有别的方法更好
如图,三角形ABC的三个顶点在⊙O上,AE是⊙O的直径,CD⊥AB于点D,证明AC*BC=AE*C
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC=13,BC=24,求圆的半径
如图,△ABC的三个顶点在圆O上,D是AC的中点,∠DOC=50°,求∠B
如图,已知△ABC三个顶点都在⊙O上,且AB=AC,D是BC边上的一点,直线AD交⊙O于E,求证AD·AE