立体几何的定理、性质、推论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:41:52

立体几何的定理、性质、推论
立体几何的定理、性质、推论

立体几何的定理、性质、推论
立几知识整理
一、有关平行的证明
1、
线‖线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷
l1‖l2 l1‖α α‖β
l1‖l3 l1‖l2 l1‖l2 l1‖l2
l2‖l3 α∩β=l2
线‖线线‖线线‖面线‖线面‖面线‖线同垂直于一个平面线‖线
2、
线‖面 ⑴ ⑵
α‖β
a‖α a‖β
a‖b
线‖线线‖面面‖面线‖面
3、
面‖面 ⑴ ⑵
α‖β α‖β
a‖α
b‖β
线‖面面‖面同垂直于一直线面‖面
二、有关垂直的证明
1、
线⊥线 ⑴ ⑵
三垂线定理 ⊥射影 ⊥斜线
平面内直线
逆定理 ⊥斜线 ⊥射影
（线⊥面线⊥线）（线⊥线线⊥线）
2、
线⊥面 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
a‖b α‖β
(线⊥线线⊥面)
3、
面⊥面
（线⊥面面⊥面）
三、有关角的计算
1、
异面直线所成角
⑴定义：（默写）
⑵范围：（ ]
⑶求法：作平行线,将异面相交；
⑷（C92）棱长为1的正方体,M、N分别为中点,求AM、CN成角的余弦；
⑸（C95）直三棱柱中,,D1、F1分别为中点,BC=CA=CC1,求BD1
与AF1所成角的余弦.
⑷ ⑸
2、
线、面所成角
⑴定义（默写）
⑵范围：
⑶求法：作垂线,找射影；
⑷（C95）圆柱的轴截面为正方形,E为底面圆周上一点,AF⊥DE于F；
(Ⅰ)证AF⊥DB
(Ⅱ)如圆柱与三棱锥D—ABE体积比为 ,求直线DE与平面ABCD所成角；
⑸（C98）斜三棱柱侧面A1ACC1⊥底面ABC,,BC=2,AC= ,
AA1⊥A1C,AA1=A1C
(Ⅰ)求AA1与底ABC所成角大小；
(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底ABC成二面角大小.
⑷ ⑸

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