a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数 这个公式怎么证明a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数 我忘了,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:36:25
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你的课本一定有这道题的详细证明 回去好好找

这是一个等式，证明方法有很多：从左至右，从右至左，证明等价的等式。
1）从右至左的方法就不说了，整式的乘法，去括号，化简就行了。
2）从左至右的方法。
可以有数学归纳法，配凑法等等
说一下数学归纳法吧：
1.当n=1时，有a-b=a-b
n=2时，有a^2-b^2=(a-b)*(a+b）显然成立
2.假设n=k时成立
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这是一个等式，证明方法有很多：从左至右，从右至左，证明等价的等式。
1）从右至左的方法就不说了，整式的乘法，去括号，化简就行了。
2）从左至右的方法。
可以有数学归纳法，配凑法等等
说一下数学归纳法吧：
1.当n=1时，有a-b=a-b
n=2时，有a^2-b^2=(a-b)*(a+b）显然成立
2.假设n=k时成立
即有：
a^k-b^k=(a-b)[(a^(k-1)+a^(k-2)*b+...+a*b^(k-2)+b^(k-1)]
则n=k+1时，
a^（k+1）-b^（k+1）=a^（k+1）-a^k*b+a^k*b-b^（k+1）=a^k(a-b)-b(a^k-b^k)
=a^k(a-b)-b{(a-b)[(a^(k-1)+a^(k-2)*b+...+a*b^(k-2)+b^(k-1)]}
=(a-b){a^k-b[a^(k-1)+a^(k-2)*b+...+a*b^(k-2)+b^(k-1)]}
=(a-b)[a^k-a^(k-1)b+a^(k-2)*b^2+...+a*b^(k-1)+b^(k)]
即n=k+1时成立
综上，由数学归纳法的原理知，对一切n为整数，原式成立。
3）证等价的等式
将a-b除到左边来，这样就变成了整式除法，利用法则，很容易得到右边的结果
希望你能明白这些方法

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证明（a^n,b^n）=(a, b)^n 因式分解a^n+b^n因式分解 a^n+b^n (a^n+b^n)(a^2n-a^n*b^n+b^2n) 计算(a^n+b)(a^n-b) 读N B A 字母组合a n b n a 利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1) 二项式展开公式(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.中的C（n,1),C（n, 计算a^n=2 b^n=3 a^2n+b^3n=( ) n次方相关公式（a+b）^n=?a^n+b^n=? a^n-b^n=?a^n+b^n=?怎样推导 数学 分式方程1/n(n+2)=A/n+B/n+2 求A,B 已知：1/n(n+1)=A/n + B/(n+1) 求A,B的值 a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数 这个公式怎么证明a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数 我忘了, 设a,b∈R＋,则lim(a^n+b^n)/(a+b)^n= (a-b)^n(b-a)^2n(a-b)^5 lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大 已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)