函数y﹦xsinx是有界函数么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:00:34

函数y﹦xsinx是有界函数么
函数y﹦xsinx是有界函数么

函数y﹦xsinx是有界函数么
无界.
定理：如果能找到M,使得y<=M,那么y就是有界的,
显然,当x=2kπ+π/2时.,k无穷大（无论正负）时.y为无穷大
x趋于+无穷,这个函数不一定为无穷大
例如x=2kπ.k为无穷大.上式为0

不是

不是。
假设任意A>0，则存在2nπ-π/2<=A<2nπ+π/2,，
当x=2nπ+π/2时，y=2nπ+π/2>A
∴无界。

对于此题，我们需要考虑的就是当x->无穷时，y是否也趋于无穷
所以需要算下xsinx在x->无穷时的极限
我们考虑下x很大的时候的特殊情况，比如说：
当x=2*pi*n+pi/2，当n很大时，x很大，趋于无穷，但是sinx=1
此时x趋于无穷，所以可以看出当x很大时，y趋于无穷
所以函数y=xsinx不是有界函数
希望我的回答对你有帮助，如果对...

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不是

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