考研线性代数2道题求助!~!~!~1.已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3=3Ax-2A2x,（问）记P=(x,Ax,A2x),求三阶矩阵B,使A=PBP-1.2.设A为实的反对陈矩阵,证明A的实特征向量为零.帮

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:00:18
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考研线性代数2道题求助!~!~!~
1.已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足
A3=3Ax-2A2x,（问）记P=(x,Ax,A2x),求三阶矩阵B,使A=PBP-1.
2.设A为实的反对陈矩阵,证明A的实特征向量为零.
帮忙给个过程.跪谢!~!~!~!~

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第一个是同济版线性代数的课后习题呢,看下图.
2、（下面以'表示转置）
设k是一个实特征值,x是对应特征向量,则Ax＝kx.
左乘以x'得：x'Ax＝k(x'x).
对Ax＝kx转置得x'A'＝kx',因为A'＝－A,所以x'A＝－kx',右乘以x得：x'Ax＝－k(x'x).
所以x'Ax＝k(x'x)＝－k(x'x),又x'x＞0,所以k＝0.
所以A的实特征向量都是0.

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