作业帮当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:53:27
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
因为是一元二次方程,所以m≠0
mx^2-4x+5=0有实根
则（-4）²-4*5m≥0,得m≤4/5
x^2-4mx+4m^2-3m-3=0有实根
则(-4m)²-4(4m²-3m-3)≥0
即12m+12≥0,得m≥-1
综上可得-1≤m≤4/5,且m≠0
m为整数,则m=-1
代入方程得：-x²-4x+5=0
即x²+4x-5=0,解得x=1或x=-5
代入另一方程得：x²+4x+4=0
解x=-2
1.
方程是一元二次方程，二次项系数≠0，m≠0。
两方程都有实根，两方程判别式分别≥0
(-4)²-4×m×5≥0
4-5m≥0
m≤4/5
(-4m)²-4×1×(4m²-3m-3)≥0
m+1≥0
m≥-1
综上，得-1≤m≤4/5，且m≠0。
2.
对于方程mx²...
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1.
方程是一元二次方程，二次项系数≠0，m≠0。
两方程都有实根，两方程判别式分别≥0
(-4)²-4×m×5≥0
4-5m≥0
m≤4/5
(-4m)²-4×1×(4m²-3m-3)≥0
m+1≥0
m≥-1
综上，得-1≤m≤4/5，且m≠0。
2.
对于方程mx²-4x+5=0，设两根分别为x1，x2。由韦达定理得
x1+x2=4/m x1x2=5/m
x1，x2为整数，则4/m、5/m同时为整数，4、5互质，m只能为1或-1，又方程有实根，m≤4/5，因此m=1舍去。
m=-1时，两方程变为x²+4x-5=0，x²+4x+4=0
x²+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x=-5或x=1，均为整数，满足题意。
x²+4x+4=0 (x+2)²=0 x=-2，满足题意。
综上，得存在整数m=-1，使两个方程的根都是整数。
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