已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:28:59

已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关

已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的,则：
a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)
(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则：
m－1=0且m＋n=0且n－1=0
但这个方程组无解,从而有：
a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的.

k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
=>
k1+k3=0 (1) and
k1+k2=0 (2) and
k2+k3=0 (3)
=> k1=k2=k3=0
=>向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1，线性无关

已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关. 已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,若向量组a1+a2,a2+a3,λa1+a3线性无关,则λ满足? 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA：a1,3a3,a1,-2a2 B：a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C：a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 已知向量组a1,a2,a3线性无关,判断2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3的线性相关性