2011的2012次幂除以7的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:24:25

2011的2012次幂除以7的余数是多少?
2011的2012次幂除以7的余数是多少?

2011的2012次幂除以7的余数是多少?
2100^2012=(2009+2)^2012→2^2012→2^5*(2^2007)→32*8^669→32*(7+1)^669→32
余4

2011=7倍数+2，
2011^2012
=（7倍数+2）^2012=7倍数^2012+2012*7倍数^2011*2+……+2012*7倍数^1*2^2011+2^2012
余数为：2^2012
=(2^3)^670*2^2
=（7+1）^670*4=[7^670+670*7^669+……+670*7^1+1^670]*4
余数为1*4=4

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