作业帮一道数学题：已知 f（x-1)=(x+1)的平方+1,求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:29:21
一道数学题：已知 f（x-1)=(x+1)的平方+1,求f(x).
一道数学题：已知 f（x-1)=(x+1)的平方+1,求f(x).
一道数学题：已知 f（x-1)=(x+1)的平方+1,求f(x).
这个令x-1=y x=1+y
代入f（x-1)=(x+1)的平方+1
得f（y)=(y+2)的平方+1
所以
f（x)=(x+2)的平方+1
令t=x-1
f(t)=(t+2)^2+1
所以f(x)=(x+2)^2+1
f(x-1)=(x+1)^2+1
令x=x+1
得f(x)=(x+2)^2+1
。。设x-1=t。。x=t+1 f(t)=(t+1+1)平方+1=（t+2）的平方+1。。。把t换成X，即f（x）=（x+2）的平方+1。。。好久没做这种题了。。貌似这么做的，。。
设 x-1=m，则f(x-1)=f(m)，x=m+1
∴f(m)={(m+1)+1}的平方+1=m的平方+4m+5
以x代m，f(x)=x2+4x+5
有两种方法，拼揍或者换元，但是本质是一样的，下面用换元法解
设t=x-1,则x=t+1，f(x)=(t+1+1)的平方+1，
f(x)=x²＋4x＋5
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