高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+11)求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间2)当x∈[0,п/2]时 求f(x)的值域п是3.14的那个pai

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:42:04
高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+11)求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间2)当x∈[0,п/2]时 求f(x)的值域п是3.14的那个pai

高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+11)求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间2)当x∈[0,п/2]时 求f(x)的值域п是3.14的那个pai
高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+1
1)求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间
2)当x∈[0,п/2]时 求f(x)的值域
п是3.14的那个pai

高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+11)求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间2)当x∈[0,п/2]时 求f(x)的值域п是3.14的那个pai
①f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+1
=1+cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+2
T=π
单调减区间:2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2(k∈Z)
即 kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
②当x∈[0,π/2]时,2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故 当2x+π/6=7π/6时 f(x)的最小值为1
当2x+π/6=π/2时,f(x)的最大值为4

f(x) = 2((1+cos2x)/2 + +√3sin2x/2)+1
= 2 + cos2x cos (pi/3) + sin2x sin(PI/3)
= 2 cos(2x-pi/3)+2,
周期为PI, 单调增区间(-PI/3, pi/6)
单调减区间为(pi/6, 2pi/3)
2)显然,根据1),函数在pi/2时最小为f(pi/2)= 1, pi/6时最大,为4

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