已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值请把过程写清楚

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:36:49
已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值请把过程写清楚

已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值请把过程写清楚
已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值
请把过程写清楚

已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值请把过程写清楚
换元：
t=xy
y=t/x
x+2t/x+t=30
x^2+2t+tx=30x
^2表示平方.
(2+x)t=30x-x^2
t=[(-x^2)+30x]/(2+x)
设s=2+x,则s>2
x=s-2
t=[-(s-2)^2+30(s-2)]/s
=[-s^2-4+4s+30s-60]/s
=[-s^2+34s-64]/s
=-s+34-64/s
=34-（s+64/s)
<=34-2√(s*64/s)
=34-2*8
=34-16
=18
s=64/s
s=8,因为s>2,所以-8舍掉
此时x=s-2=6
t=18
y=t/x=3

原等式即：(x+2)(y+1)=32=2*16=4*8
故可分以下三种情况讨论：
1） x+2=16,y+1=2,此时xy=14*1=14
2) x+2=4,y+1=8,此时xy=2*7=14
3) x+2=8,y+1=4,此时xy=6*3=18
综上知：xy的最大值为18，此时x=6,y=3

因为X+2Y+XY=30
所以X+2Y=30-XY>=2根号下2XY
令根号下2XY=T 因为X,Y 是正数
解得T的最大值是3根号2
所以XY的最大值是18
根据不等式的性质,当且仅当X=2Y时 即X=6 Y=3

2楼的答案有点问题吧，没说x,y是整数阿

已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值 已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 已知xy为正数且满足2x+y=1则x/1+y/1的最小值急收 1,设x,y满足x+y＝40,且x,y都是正数,则xy的最大值是多少2,已知正数a,b满足ab＝10,则a+b的最小值是多少3,已知x,y属于正实数,且x+4y=1.则xy的最大值为多少 要具体的过程 已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值请把过程写清楚 已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值 当x.y都是正数且xy=4求2x+3y的最小值 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 已知xy都是正数,若x+2y=3,求1/x+2/y最小值 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数x,y满足|lgx/y|≤1且|lg(x^2y)|≤1,求xy的取值范围 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值 设xy都是正数,且xy-(x+y)=1,则x+y取值范围 已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是 已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为