作业帮已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积如题..咱想弄明白这个题..好像有点难呢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:07:54
已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积如题..咱想弄明白这个题..好像有点难呢.
已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积
如题..咱想弄明白这个题..好像有点难呢.
已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积如题..咱想弄明白这个题..好像有点难呢.
连接PA、PB、PC.
三角形的面积S=S(△PAC)+S(△PBC)+S(△PAB)
=0.5×AB×PD+0.5×BC×PE+0.5×AB×PF
=0.5×AB×(PD+PE+PF)
=0.5×AB×(3+4+5)
=0.5×AB×12
又因为S=0.5×AB×h
所以0.5AB*12=0.5*AB*h(三角形高为h,)
所以h=12.
AB=8倍根号3,
以AB为边的正方形面积=AB^2=192
S三角形=1/2 X ABX（3+4+5） = 四分之根号三AB^2 AB=6 s正方形 =6X6=36
楼主你好，一楼的过程是正确的，答案貌似错了，我写详细些：
求等边三角形的面积有公式：4分之根号3*边长^2，因为每个角都是60度，所以画一条高（即中线），可以知道高等于边长*sin60度（即2分之根号3），所以面积是1/2*边长*高=4分之根号3*边长^2
而三角形又可以看成PAB,PAC,PBC三个三角形的和=1/2*边长*（3+4+5）
所以边长的平方即正方形面积是19...
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楼主你好，一楼的过程是正确的，答案貌似错了，我写详细些：
求等边三角形的面积有公式：4分之根号3*边长^2，因为每个角都是60度，所以画一条高（即中线），可以知道高等于边长*sin60度（即2分之根号3），所以面积是1/2*边长*高=4分之根号3*边长^2
而三角形又可以看成PAB,PAC,PBC三个三角形的和=1/2*边长*（3+4+5）
所以边长的平方即正方形面积是192
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