作业帮30以内.有两个特殊的数.在他们各自的全部因数中除他本身,其余各因数的和正好等于他本身.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:45:57
30以内.有两个特殊的数.在他们各自的全部因数中除他本身,其余各因数的和正好等于他本身.
30以内.有两个特殊的数.在他们各自的全部因数中除他本身,其余各因数的和正好等于他本身.
30以内.有两个特殊的数.在他们各自的全部因数中除他本身,其余各因数的和正好等于他本身.
第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6.第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28.后面的完全数还有496、8128等等.
6和28
6
6的因数有1 2 3 6.除6外1 2 3和为6
28
1 2 4 7 14
明白了么?
第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。后面的完全数还有496、8128等等。
6及28
6和28
数学课本上不是有的嘛
6和28
完美数定义
各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。（列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）
举例
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数...
全部展开
6和28
完美数定义
各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。（列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）
举例
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。后面的完全数还有496、8128等等。
相关概念
对于“4”这个数，它的真约数有1、2，其和是3，比4本身小，像这样的自然数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真约数有1、2、3、4、6，其和是16，比12本身大，像这样的自然数叫做盈数。所以，完全数就是既不盈余，也不亏欠的自然数。
编辑本段性质
完全数有许多有趣的性质：
1、它们都能写成连续自然数之和
例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31
2、每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
3、可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=1^3+3^3 496=1^3+3^3+5^3+7^3 8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
例如： 6=2^1+2^2 28=2^2+2^3+2^4 8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336=2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6、各位数字相加直到变成个位数则一定是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1） 28：2+8=10，1+0=1 496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
收起
6=1+2+3
28=1+4+7+2+14
6和28.