作业帮函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:36:54
函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx
因为y是关于x的函数,两边对x求导得
y'/y=lnx+x（1/x)
=>y'=y(1+lnx)
=>y'=x^(x)(1+lnx)
解析：
当做复合函数来求！
y‘=x.x^(x-1)×1
=x^x
有什么不明白的可以继续追问，望采纳!
两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx
lny求导等于（1/y）dy
xlnx求导等于（lnx+x（1/x)）dx
而两者求导相等
（1/y）dy=(lnx+x（1/x))dx
所以dy/dx=y(1+lnx)=x^(x)(1+lnx)
谢谢 求采纳
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