作业帮什么的导数是sin五次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:22:57
什么的导数是sin五次方
什么的导数是sin五次方
什么的导数是sin五次方
就是求不定积分
∫sinx^5dx
=-∫sinx^4dcosx
=-∫[(1-cosx^2]^2dcosx
=-∫(1-2cosx^2+cosx^4)dcosx
=-∫1dcosx+∫2cosx^2dcosx-∫cosx^4dcosx
=-cosx+2/3cosx^3-1/5cox^5
验算结果
对-cosx+2/3cosx^3-1/5cox^5 求导
=(-cosx)'+(2/3cosx^3)'-(1/5cox^5)'
=sinx+2/3*3*cosx^2(cosx)'-1/5*5cosx^4(cosx)'
=sinx-2cosx^2sinx+cosx^4sinx
=sinx(1-2cosx^2+cosx^4)
=sinx(1-cosx^2)^2
=sinx(sinx^2)^2
=sinx^5
2/3cos^3-cosx-1/5cos^5
对sin五次方积分即可
积分符号用S代替
Ssin^5dx=-Ssin^4dcosx=-S(1-cos^2)^2dcosx=S(2cos^2-1-cos^4)dcosx
=2/3cos^3-cosx-1/5cos^5