一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:07:48
一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D

一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D
一道勾股定理证明题
已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边DM、DN分别与AB、BC边所在直线交于点E、F,连接EF；
（1）当E、F分别在边AB、AC上时（如图1）,求证：BE^2+CF^2=EF^2
（2）当E、F分别在边AB、AC所在的直线上时（如图2）,线段BE、CE、EF之间的关系是否变化?请说明理由
（3）在图2中,若AB=6,AC=4,AE=1,求EF的长
（上传不了图,就是如题干,下面一个小直角三角形ABC,BC上有一点D（P）,△MPN直角顶点P与D点重合）
括号里的内容是描述图1的

一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
,
∴ BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2

【 勾股定理 】一道证明题 一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D 【 初二数学 勾股定理 】一道证明题 勾股定理几何证明已知在△ABC三边长分别为AB=15,AC=20,BC=25,求△ABC的面积 一道初二勾股定理题【内含图已知△ABC为等边三角形P为△内任意一点AP=4CP=2BP=2根号3求S△ABC 请教初二一道勾股定理的证明题如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD为∠A的平分线交BC于D,BC=40,CD=15,求AC的长. 求一道初二勾股定理证明题,Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝7,BC=24,有一点P到各顶点的距离相等,则这个距离的长为______. 勾股定理证明题已知：如图,△ABC三边长分别为AB=15,AC=20,BC=25,求△ABC的面积这就是图 大师一道数学证明题怎么证明勾股定理. 一道初一的勾股定理数学题（有图）求解.才初一,只学了勾股定理,根数什么的别用如果,角ABC=90度,AB=6CM,BC+CD=34CM,C是直线l上一动点,请你探索党C离B多远时,三角形ACD是一个以DC为斜边的直角三角 已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC（用勾股定理） 关于勾股定理的一道题,在RT△ABC中,斜边长为2,周长为2+√2,求△ABC的面积. 在△ABC中,已知lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,求证：△ABC是等腰直角三角 关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足（ac）平方-（bc）平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程, 在三角形ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角就是初二勾股定理题目,没有余弦定理、解析几何、画图法.就是用勾股定理解的啊不要装作自己很牛的用什么其 一道难勾股定理题以△ABC的三边AB,BC,AC为边长向形外作正△ACF,正△ABE,正△BCD,若S△ACF+S△ABE=S△BCD,证明:△ABC为直角△. 关于直角三角行勾股定理的, 已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形请用全等三角形证明,别用勾股定理!