作业帮绵阳市2013中考数学24．（本题满分12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、B两点,其中A（-1,0）,直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D.（1）求二次函数的解析式和B的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:07:27
绵阳市2013中考数学24．（本题满分12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、B两点,其中A（-1,0）,直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D.（1）求二次函数的解析式和B的坐标
绵阳市2013中考数学
24．（本题满分12分）
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、B两点,其中A（-1,0）,直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D.
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限）,使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标；如果不O
存在,请说明理由.
绵阳市2013中考数学24．（本题满分12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、B两点,其中A（-1,0）,直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D.（1）求二次函数的解析式和B的坐标
(1) B(1,0) y=2x^2-2,不解释.
(2)CO=2BO,BD=m-1,所以DP=2(m-1)或(m-1)/2
所以P(m,正负2(m-1))或(m,正负(m-1)/2).
(3)P在第一象限,PQ⊥PB,kPQ*kPB=-1
当P(m,2(m-1))时,kBP=2
设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2m)/(t-m)=-1/2;
整理得：4t^2+t-5m=0
因为t>0,所以
t=[(-1)+√(1+80m)]/8;
当P(m,(m-1)/2)时,kBP=1/2
设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2-(m-1)/2)/(t-m)=-2
整理得4t^2+4t-5m-3=0
t=[(-1)+√(4+5m)]/2
Q的纵坐标自己代入算一下吧.
方法没错,你稍微验算一下.