作业帮正方形ABCD边长4cm,P Q同时分别由B C两点出发,分别沿BC.CD方向向点C.D匀速移动,且始终保持AP垂直PQ,点P移动速度为1cm/s,几秒后三角形PCQ面积是三角形ABP面积的一半?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:41:53
正方形ABCD边长4cm,P Q同时分别由B C两点出发,分别沿BC.CD方向向点C.D匀速移动,且始终保持AP垂直PQ,点P移动速度为1cm/s,几秒后三角形PCQ面积是三角形ABP面积的一半?
正方形ABCD边长4cm,P Q同时分别由B C两点出发,分别沿BC.CD方向向点C.D匀速移动,且始终保持AP垂直PQ,点P移动速度为1cm/s,几秒后三角形PCQ面积是三角形ABP面积的一半?
正方形ABCD边长4cm,P Q同时分别由B C两点出发,分别沿BC.CD方向向点C.D匀速移动,且始终保持AP垂直PQ,点P移动速度为1cm/s,几秒后三角形PCQ面积是三角形ABP面积的一半?
设BP为x,PC=4-x
△ABP∽△PCQ（两个直角,还有用∠APQ=90°来代换）
所以CQ/PC=BP/AB
CQ/(4-X)=X/4
CQ=(4X-X^2)/4
PC*CQ*2=AB*BP
(4-X)((4X-X^2)/4)*2=4X
x^2-8x+16=8
(x-4)^2=8
x-4=根8（舍去,大于4了）
或x-4=-根8
x=4-根8
时间=x/1=4-根8
2s
设BP=X，CQ=Y, 则PC=4-X,
由于△ABP∽△PCQ，所以有X了下面对应边的比例：
AB/PC=BP/CQ
代入数据有：4/(4-X)=X/Y
算出：Y=(4X-X^2)/4
因为△ABP的面积是△PCQ的2倍，所以有：4X=2×(4-X)Y
把Y=(4X-X^2)/4代入上式，化简有：(1-X)^2=1/2
算出X=4-2*2^...
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设BP=X，CQ=Y, 则PC=4-X,
由于△ABP∽△PCQ，所以有X了下面对应边的比例：
AB/PC=BP/CQ
代入数据有：4/(4-X)=X/Y
算出：Y=(4X-X^2)/4
因为△ABP的面积是△PCQ的2倍，所以有：4X=2×(4-X)Y
把Y=(4X-X^2)/4代入上式，化简有：(1-X)^2=1/2
算出X=4-2*2^(1/2) ；另外一个值大于4，不符合，舍去！
所以也就是经过4-2*2^(1/2)秒后三角形PCQ面积是三角形ABP面积的一半。
备注：2*2^(1/2) 表示2乘以根号2。看得清楚吗？。
其实咋一看，和上面仁兄算出来的是一样的！
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