作业帮已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f（a）+f（b）]/(a+b)＞0.若f(1)=1,f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.（-∞，-2]∪｛0｝∪[2,+∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:03:10
![已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f（a）+f（b）]/(a+b)＞0.若f(1)=1,f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.（-∞，-2]∪｛0｝∪[2,+∞）](/uploads/image/z/2667406-22-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93a%2Cb%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2C%E4%B8%94a%2Bb%E2%89%A00%E6%97%B6%E6%9C%89%5Bf%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88b%EF%BC%89%5D%2F%28a%2Bb%29%EF%BC%9E0.%E8%8B%A5f%281%29%3D1%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A4m2-2bm%2B1%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2Cb%E2%88%88%5B-1.1%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%88-%E2%88%9E%EF%BC%8C-2%5D%E2%88%AA%EF%BD%9B0%EF%BD%9D%E2%88%AA%5B2%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89)
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f（a）+f（b）]/(a+b)＞0.若f(1)=1,f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.（-∞，-2]∪｛0｝∪[2,+∞）
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f（a）+f（b）]/(a+b)＞0.
若f(1)=1,f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.
（-∞，-2]∪｛0｝∪[2,+∞）
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f（a）+f（b）]/(a+b)＞0.若f(1)=1,f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.（-∞，-2]∪｛0｝∪[2,+∞）
∵f（1）=1 且f（x ）在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f（x）≤f（1）=1．
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f（x）≤m2-2bm+1恒成立,
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0． 记g（b）=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g（b）≥0成立．
只需g（b）在[-1,1]上的最小值不小于零…（8分）
若m＞0时,g（b）=-2mb+m2是减函数,故在[-1,1]上,b=1时有最小值,
且[g（b）]最小值=g（1）=-2m+m2≥0⇒m≥2；
若m=0时,g（b）=0,这时[g（b）]最小值=0满足题设,故m=0适合题意；
若m＜0时,g（b）=-2mb+m2是增函数,故在[-1,1]上,b=-1时有最小值,
且[g（b）]最小值=g（-1）=2m+m2≥0⇒m≤-2．
综上可知,符合条件的m的取值范围是：m∈（-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞）．
RT: ∵f（1）=1 且f（x ）在[-1，1]上为增函数，对x∈[-1，1]，有f（x）≤f（1）=1．
由题意，对所有的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，有f（x）≤m2-2bm+1恒成立,
∴m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0．
记g（b）=-2mb+m2，对所...
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RT: ∵f（1）=1 且f（x ）在[-1，1]上为增函数，对x∈[-1，1]，有f（x）≤f（1）=1．
由题意，对所有的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，有f（x）≤m2-2bm+1恒成立,
∴m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0．
记g（b）=-2mb+m2，对所有的b∈[-1，1]，g（b）≥0成立．
只需g（b）在[-1，1]上的最小值不小于零…
若m＞0时，g（b）=-2mb+m2是减函数，故在[-1，1]上，b=1时有最小值，
且[g（b）]最小值=g（1）=-2m+m2≥0⇒m≥2；
①若m=0时，g（b）=0，这时[g（b）]最小值=0满足题设，故m=0适合题意；
②若m＜0时，g（b）=-2mb+m2是增函数，故在[-1，1]上，b=-1时有最小值，
且[g（b）]最小值=g（-1）=2m+m2≥0⇒m≤-2．
综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．
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高一能出这种题够呛的，楼上的答案绝对标准，赞！
∵f（1）=1 且f（x ）在[-1，1]上为增函数，对x∈[-1，1]，有f（x）≤f（1）=1．
由题意，对所有的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，有f（x）≤m2-2bm+1恒成立，
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0． 记g（b）=-2mb+m2，对所有的b∈[-1，1]，g（b）≥0成立．
只需g（b）在[-1，1]上的最小值不小于零…（...
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∵f（1）=1 且f（x ）在[-1，1]上为增函数，对x∈[-1，1]，有f（x）≤f（1）=1．
由题意，对所有的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，有f（x）≤m2-2bm+1恒成立，
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0． 记g（b）=-2mb+m2，对所有的b∈[-1，1]，g（b）≥0成立．
只需g（b）在[-1，1]上的最小值不小于零…（8分）
若m＞0时，g（b）=-2mb+m2是减函数，故在[-1，1]上，b=1时有最小值，
且[g（b）]最小值=g（1）=-2m+m2≥0⇒m≥2；
若m=0时，g（b）=0，这时[g（b）]最小值=0满足题设，故m=0适合题意；
若m＜0时，g（b）=-2mb+m2是增函数，故在[-1，1]上，b=-1时有最小值，
且[g（b）]最小值=g（-1）=2m+m2≥0⇒m≤-2．
综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）
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