已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:05:47

已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数
已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数

已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数
反证：
不妨设A≥B ,如A-B不是4的倍数
A = X + 2N + 1、或2、或3,B = X - 2N > 0,
(11111 + A)(11111 + B)
=(11111 + X + 2N + 1)(11111 + X -2N) ……①
或
=(11111 + X + 2N + 2)(11111 + X -2N) ……②
或
=(11111 + X + 2N + 3)(11111 + X -2N) ……③
对①、③,易知两项奇偶性必互异,亦即必有且仅有一项为偶数,与乘积为奇数矛盾.
对②
(11111 + X + 2N + 2)(11111 + X -2N)
= 123456789
= 3×3×3607×3803
因
X>2N,(11111 + X + 2N + 2)>(11111 + X -2N)>11111.
因此仅有：
11111 + X + 2N + 2 = 3803*3 = 11409
11111 + X -2N = 3607*3 = 10821
此方程组N无整数解.
假设不成立,A-B必须是4的倍数.证毕.

123456789=3x3x3607x3803
因为a，b均为正整数，所以11111+a，11111+b大于3
则11111+a为3607xN或3803xN（N=1，3，9）
a=3607xN-11111或3803xN-11111
相应的b均可算出
可证明全部组合符合a-b为4的整数倍。
（如果你问如何得到123456789=3x3x3607x380...

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已知AB都是正整数,且满足a^2-b^2=2007,求ab的值已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数已知abc都是正整数,且满足a+c=10,c+b=13,求a,b, 已知a,b,c,d都是正整数且a/b 已知x,y,a,b都是正整数,且a 已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? 已知a、b、c、d都是正整数,且x 已知a,b,c都是正整数,且满足a^+b^=10,c^+b^=13,求a,b,c的值已知a,b,c都是正整数,且满足a²+c²=10,a²+b²=13,求a,b,c的值. 已知a、b、c都是正整数,且满足a²+c²=10,c²+b²=13,求a、b、c的值. 已知a、b、c都是正整数,且满足a²+c²=10,c²+b²=13,求a、b、c的值. 已知a,b,c都是正整数,且满足a²+c²=10,c²+b²=3,求a,b,c的值已知a,b都是正整数,且满足a的平方减b的平方等于2007,求a、b的值. 已知a、b、c都是正整数,且满足a^2+c^2=10,c^2+b^2=13,求a、b、c的值. 已知a、b、c都是正整数,且满足a方+c方＝10,c方+b方＝13,求a、b、c的值已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10 a b c 都是正整数,且满足不等式 -3a+a2+b2+c2 若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a