作业帮【高中数学】第7题求具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:12:15
【高中数学】第7题求具体过程
【高中数学】第7题求具体过程
【高中数学】第7题求具体过程
若a=0 定义域x∈R
f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^(x)-1
令f'(x)>0 e^(x)-1>0 e^(x)>1=e^0 x>0
f(x)的单调递增区间为（0,+∞）
令f'(x)<0 e^(x)-1<0 e^(x)<1=e^0 x<0
f(x)的单调递减区间为（-∞,0）
f(x)=e^x-1-x-ax
f'(x)=e^x-(a-1)
若a+1≤0,即a≤-1,则f'(x)>0,f(x)单调递增,∴只需f(0)≥0,1-1-(a+1)×0≥0,得0≥0恒成立.
故a≤-1时满足题意.
若a+1>0,即a>-1,则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1).
此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1>0,故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0,+∞)上的极小值.因此只需f[ln(a+1)]≥0,即e^[ln(a+1)]-1-(a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(a+1)ln(a+1)≥0
即ln(a+1)-a/(a+1)≤0
考虑函数g(a)=ln(a+1)-a/(a+1),a>-1,显然g(0)=0,g'(a)=1/(a+1)-1/(a+1)^2=a/(a+1)^2.
若a>0,则g'(a)>0,当a>0时有g(a)>g(0)=0,与g(a)≤0矛盾.
当-1<a≤0时,则f(0)=0,f'(x)=e^x-(a+1)≥e^0-(a+1)=-a≥0,故当x≥0,f(x)≥0恒成立.
于是,当且仅当a≤0时,对x≥0,均有f(x)≥0成立.
即a的取值范围是：a≤0
（扣字比较慢.刚才先打了一部分- -|||）
我。。。去年做过的，现在试卷处理掉了。。。我再算算看吧。。。印象中，那时候做得要吐了是的 遇到这种问题考试的时候怎么办这种题目一般都是在最后一两题，你先按照题意把能写出来的步骤写出来，能写多少写多少，有多少思路写多少，尽自己全力，实在写不出来也无妨，保证前面的填空题的真确率，基础分要加油拿到手！高考状元怎么做的出来...
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我。。。去年做过的，现在试卷处理掉了。。。我再算算看吧。。。印象中，那时候做得要吐了
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