证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:04:39

证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数
证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数

证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数
用函数单调性定义证明.
设x1、x2在[-b/2a,+∞）上且x1-b,所以a(x1+x2)+b>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]0)在[-b/2a,+∞）上是增函数

法一：证明：因为二次函数y=ax^2+bx+c中a>0，所以，抛物线开口向上，切在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，而其对称轴为x=-b/2a，故有f(x)在[-b/2a,+∞）上是增函数。
法二：证明：f'(x)=2ax+b,令2ax+b>0,得x>-b/2a (a>0).又f(x)在x=-b/2a上有意义，
所以f(x)[-b/2a,+∞）上是增函数....

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