高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:06:14
高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2

高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2
高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2

高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2
证明:∵a,b,c为三角形的三条边
∴a^2+b^2≥2ab,
2a^2+2b^2≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2,
∵a+b>c,∴(a+b)^2>c^2,
∴2a^2+2b^2>c^2,
即a^2+b^2>1/2*c^2

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=2(a^2+b^2)
因为a+b>c所以
c^2<(a+b)^2<=2(a^2+b^2+)
a^2+b^2>1/2c^2

可分为两步完成。(1)∵a,b,c为⊿的三边,∴a+b>c>0.===>(a+b)²>c².===>(a+b)²/2>c²/2.(2)由“柯西不等式”可知,2(a²+b²)=(1²+1²)(a²+b²)≥(a+b)².∴a²+b²≥(a+b)²/2.综上可得:a²+b²>c²/2.

高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2 高中不等式竞赛题,a,b,c是三角形三边,证:∑a/(b+c) 三角形内的不等式已知三角形ABC三边为a,b,c,且满足bc=b^2+c^2-16求b+c的取值范围 高中三角函数:已知三角形ABC里,a,b,c分别为A,B,C的对边,求求| cosA a sinA || cosB b sinB || cosC c sinC | 求解这道高中不等式数学题若a>b>c,则使不等式1/a-b+1/b-c≥k/a-c成立的最大k值是多少?【答案为K=4】 已知三角形ABC,(向量AB)^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三条边已知△ABC为直角三角形,角C=90°,设a,b,c分别是三角形ABC的三边,若不等式a^2(b+c)+b^(c+a)+c^2(a+b 高中数学题:在三角形ABC中,A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长.a,b,c为A,B,C的对边. 若abc为三角形的三条边 化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c| 三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少?初中竞赛,不可用高中或大学的方法解. 高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c求证:3/2≤(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) 用不等式组写出以A(1,2),B(4,3),C(3,5)为顶点的三角形区域 用不等式组表示A(3,-2),B(-3,0),C(1,5)为顶点的三角形区域(包边界). 求助一道高一数学不等式(基础题),设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4 基本不等式应用的最值问题9设abc为三角形ABC三条边,求证:a^2+b^2+c^2 关于三角形的高中数学题在三角形ABC中,已知a,b,c分别为角A,角B,角C所对的边,已知a=2,b=3,则sinA/sin(A+C)=? 若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c| 一道高中均值不等式问题,已知a>b>0,则a^2+6/[b(a-b)]的最小值为多少?