求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:54:54
求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线RT

求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线RT
求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线
RT

求圆锥面xy+yz+xz=0的直母线RT
由对称性可以断定椎顶在o(0,0,0)点,任意直母线满足过o点且直线上的点都在锥面上.设某母线的方向向量为(1,a,b),那么这条直线上的任意一点坐标可以表示成(t,ta,tb),其中t是参数.由于这些点在锥面上,所以当然满足锥面方程xy+yz+xz=0,将其带入得到:
t^2(a+b+ab)=0,由于该式对任意t成立,所以必有a+b+ab=0.
于是直母线就是以(1,a,b)为方向向量的直线,其中a,b满足a+b+ab=0.