已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:58:38
已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状

已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状

已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
根据等式的性质得:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
变形为:(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
即:(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以:a-b=0
b-c=0
a-c=0
解得:a=b b=c a=c
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形

等式两边同乘2,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所...

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等式两边同乘2,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形

收起

等式两边同乘2,配完全平方式
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方...

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等式两边同乘2,配完全平方式
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
即:a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形

收起

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知abc为△ABC的三边长,且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c.证明△ABC为直角三角形. 已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且(a-2b+1)²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状 已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状 已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状 已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0, 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大叫为120°,求△ABC的三边长为多少? 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知△ABC的周长为24CM,三边长分别为a,b,c,且a比b=三比四 ,c=2b-a,求△的三边长 已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知△ABC∽△A'B'C',且△ABC的三边长之比为3:5:7,而△A'B'C'的最大边长为15cm,求△A'B'C'的周长 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长