在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:33:33

在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.
在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.
这是初二的题,写的不要太复杂.

在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.
作AH⊥BC,垂足为H
因为AB＝AC
所以根据“三线合一”性质得：AH平分∠BAC
即∠BAH＝∠CAH
因为DF⊥BC
所以DF∥AH,即EF∥AH
所以∠E＝∠CAH,∠ADE＝∠BAH
所以∠E＝∠ADE
所以AD＝AE
所以△ADE是等腰三角形
也可以不作辅助线进行
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为DF⊥BC
所以则∠E＋∠C＝90°
所以∠E＋∠B＝90°
因为DF⊥BC
所以∠BDF＋∠B=90°
所以∠BDF＝∠E
因为∠ADE＝∠BDF
所以∠E＝∠ADE
所以AD＝AE
所以△ADE是等腰三角形
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证明:AB=AC,则∠B=∠C.
DF垂直BC,则∠E+∠C=90°=∠E+∠B;
∠BDF+∠B=90°=∠ADE+∠B.
故:∠E=∠ADE(同角的余角相等),得:AE=AD.

角FEC=90度-角C，角EDA=角BDF=90度-角B）因为角C=角B，所以这两角相等，所以等腰

哎，那我就不画图了。
∵AB=AC
∴∴∴∴得证

∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DF垂直于BC于F，FD的延长线交CA的延长线于E
∴∠BFD=∠CFE
∴△BFD∽△CEF
∴∠BDF=∠E
又∵∠BDF=∠EDA
∴△ADE为等腰三角形

1.在三角形ABC中 AB=AC D是AC上一点,求证AC>1/2(BD+CD) “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,试说明AB+AC＞BD+DC 在三角形ABC中AB=AC,D是BA上一点,求证：AB＞1/2（CD+BD) 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上的一点,求证AB>1/2(CD+BD) 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=DC,求△ABC各角的度数. 如图在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的一点,过点D做DE‖AB交AC于E,作DF‖AC交AB于F,求四边形AFDE的周长如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,BD=CE,连结DE交BC于F.求证FD=FE 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD,AH⊥BC,试说明ED⊥BC 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长CA到E,使AE=AD,求证:ED垂直BC 已知,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证：AB²-AD²=BD×DC 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证：AB²-AD²=BD×DC 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC △ABC中AB=AC,D是AC上一点,AD=DB=DC,求角A度数如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为?