求教一高中数学题(零点+导数)函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:24:46
求教一高中数学题(零点+导数)函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围

求教一高中数学题(零点+导数)函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围
求教一高中数学题(零点+导数)
函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围

求教一高中数学题(零点+导数)函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围
不知道你们有没有学零点定理,即若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)xf(b)≤0,则f(x)在[a,b]上必有零点
如果学了,这题非常简单,即f(-1)xf(1)≤0
即(4a-2)x4a≤0 0≤a≤1/2
如果没学就要分类讨论了,其实没学也可以用,因为这是一种技巧,又是正确的,你想想两个端点一个大于0,一个小于0,中间肯定有等于0的,为什么不用?

你可以把x分别等于-1,1带入函数中。再把俩个含有a的式子相乘小于0就可以求出a取值范围就可如果在范围内有两个或以上个零点呢?那f(-1)·f(1)就可能是同号,也就可能是大于零。哦 是的 。你就要分情况了 ,当a=0时。成立。不等于时,函数为2次。看对称轴标准式小于-1,再当对称轴标准式大于等于-1,小于1.再看对称轴标准式大于1. 大体意思就是这样 详细步骤自己尝试。。。...

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你可以把x分别等于-1,1带入函数中。再把俩个含有a的式子相乘小于0就可以求出a取值范围就可

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要使f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,只要使f(-1)*f(1)≤0,
解得 0≤a≤1/2

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