1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多…

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:15:05

1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多…
1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多…

1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多…
楼主说是高中数学问题,但是我相信能用小学知识解决.
我们用如下方法取数:
2,5,8,11.2006,2009,即每相邻的数相差3,一共是2010/3=670个数.
其中任何2个数的差,都是3的倍数,即差都是3X的形式,所以不可能等于8,也不可能等于14,满足要求.
在1~2010整个数列的两头,把个别满足要求的数加上,包括1,4,7和2004,2007,2010,共6个数(注意,这几个数的差也都是3).
所以满足要求的数字应该是670+6=676个.
证明:
1、在9~2002这个区间,任取一个满足要求的数M,都要把M+8和M-8剔除(因为要保证任何两个数的差不能是8),也就是说,每选定一个数,就要至少要剔除2个数,所以在9~2002这个区间,满足要求的数最多只有1/3.
2、在1~8和2003~2010的区间,也就是整个数列的两头,因为M-8或者M+8已经超出数列,每选定一个满足要求的数M,只需要剔除1个数,所以可以增加个别数满足要求.
证毕.
PS：虽然选法还可以是1,4,7...2005,2008或者3,6,9...2007,2010,但是这两种选法,都只能增加4个“个别满足要求的数”,满足要求的数都只有674个.

1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多… 从整数1到整数100,这100个数中,数字”1“一共出现了几次? 从1到33.六个数为一组一共能排列多少组? 从1到33 抽取六个数为一组不能重复一共多少组从20数到30一共数了几个数从10数到20一共数了（）个数从10数到20一共数了几个数从69写到79一共要写几个数从1到50中,任取27个数,必有两个数的和等于52,为什么. 从1,2,3,4中每次任取3个数组成三位数,一共能组成()个不同的三位数从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个是另一个的倍数有1到100共100个数中任意取两个数求和,一共可以组成多少个不同的和 5个5个数,从5数到30,一共数了几个数从1到333这333个数中数字3一共出现了多少次?个位出现了：十位出现了：百位出现了：一共出现了：从1到99,取两个数和小于100,一共有多少种取法 (1)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102 从1到50的自然数中,任取27个数,其中必有两个数的和等于52,为什么? 从1到50的自然数中,任意取多少个数,其中必有两个数的和等于52?