数学几何题,第三道,共6道,初二.如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,且CQ＝AB求证（1）AP＝AQ.（2）AP⊥AQ.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:13:47

数学几何题,第三道,共6道,初二.如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,且CQ＝AB求证（1）AP＝AQ.（2）AP⊥AQ.
数学几何题,第三道,共6道,初二.
如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,且CQ＝AB
求证（1）AP＝AQ.（2）AP⊥AQ.

数学几何题,第三道,共6道,初二.如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,且CQ＝AB求证（1）AP＝AQ.（2）AP⊥AQ.
证明：
1.设CE、BD交于M点,连接QP
∵CE⊥AB,BD⊥CA,∠EMB=∠DMC
∴∠ABP=∠QCA
∵BP＝AC,∠ABP=∠QCA ,CQ＝AB(“边角边”定理证明全等）
∴△ABP≌△QCA（全等三角形）
∴AP=AQ
2.∵△ABP≌△QCA
∴∠QAC=∠APB （三角形全等得对应角相等）
∵∠DAP＋∠APD＝90 （AC⊥BP）
∴∠QAD＋∠DAP＝90度（倒一下角就好）
∴AP⊥AQ

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