作业帮一般梯形对角线把梯形分成四个三角形,上下两个的面积分别是m;n,求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:46:55
一般梯形对角线把梯形分成四个三角形,上下两个的面积分别是m;n,求梯形的面积
一般梯形对角线把梯形分成四个三角形,上下两个的面积分别是m;n,求梯形的面积
一般梯形对角线把梯形分成四个三角形,上下两个的面积分别是m;n,求梯形的面积
梯形ABCD,AD//BC,对角线BD与对角线AC交于O,
S三角形AOD=m,S三角形BOC=n,
三角形AOD∽三角形BOC,[AAA]
S三角形AOD:S三角形BOC=(DO:BO)²,
m:n=(DO:BO)²
DO:BO=√(m/n)
S三角形DOC:S三角形BOC=DO:BO,[等高]
S三角形DOC=S三角形BOC*(DO:BO)=n√(m/n)=√(mn),
同理,S三角形ABO=√(mn),
梯形的面积=m+n+2√(mn)=(√m+√n)²
发现一个错误，修改一下，：）
因为这两个三角形相似，不妨假设对应边长之比为k
设上面的三角形的底为：L，下面三角形的底为：L*k
上面的三角形的高为：H，下面三角形的高为：H*k
根据题意：L*H/2=m
(L*k*H*k)/2=n
...
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发现一个错误，修改一下，：）
因为这两个三角形相似，不妨假设对应边长之比为k
设上面的三角形的底为：L，下面三角形的底为：L*k
上面的三角形的高为：H，下面三角形的高为：H*k
根据题意：L*H/2=m
(L*k*H*k)/2=n
解得：k=√(n/m)
整个梯形的面积：（L+L*k）*(H+H*k)/2=L*(1+k)*H*(1+k)/2
=L*H/2*(1+√k)^2
=m*(1+√n/m)^2
完毕。
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梯形ABCD,AD//BC,对角线BD与对角线AC交于O,
S三角形AOD=m,S三角形BOC=n,
三角形AOD∽三角形BOC,[AAA]
S三角形AOD:S三角形BOC=(DO:BO)²,
m:n=(DO:BO)²
DO:BO=√(m/n)
S三角形DOC:S三角形BOC=DO:BO,[等高]
S三角形DOC=S三角形...
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梯形ABCD,AD//BC,对角线BD与对角线AC交于O,
S三角形AOD=m,S三角形BOC=n,
三角形AOD∽三角形BOC,[AAA]
S三角形AOD:S三角形BOC=(DO:BO)²,
m:n=(DO:BO)²
DO:BO=√(m/n)
S三角形DOC:S三角形BOC=DO:BO,[等高]
S三角形DOC=S三角形BOC*(DO:BO)=n√(m/n)=√(mn),
同理,S三角形ABO=√(mn),
梯形的面积=m+n+2√(mn)=(√m+√n)²
这个答案正确
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