设a,b是实数且a+b=3,求2a+2b的最小值求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:45:36
设a,b是实数且a+b=3,求2a+2b的最小值求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对

设a,b是实数且a+b=3,求2a+2b的最小值求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对
设a,b是实数且a+b=3,求2a+2b的最小值
求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对

设a,b是实数且a+b=3,求2a+2b的最小值求的是2^a+2^b的最小值,上边的不对
2^a+2^b=2^a+2^3-a,换元,设x=2^a
则原式=x+8/x
当且仅当x=8/x时有最小值,即x=2×根号2
2^a+2^b最小值为4×根号2

2a+2b肯定等于6所以最小值是6

2a+2b=2(a+b)=6

a+b=3,
b=3-a
2^a+2^b
=2^a+2^(3-a)
=2^a+8*2^(-a)
>=2(2^a*8*2^(-a))^0.5=2^2.5
即2^a+2^b的最小值是(4根号2)

2^a+2^b=2^a+b=2^3=8