多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数

多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数
多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.
初一不等式、不等式组和方程组的综合题.
#最好分三问
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多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数
1．锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合．
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
E
F
P
A
l
C
B
Q
图3
E
A
Q
B
F
C
P
l
图2
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
A(E)
B
C(F)
P
l
图1




　




























期末思考题第二关
2．我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明：
①对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等（HL）.
②对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下：
已知：△ABC、△均为锐角三角形,AB=,BC=,∠C=∠,证明：
△ABC≌△.(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B、,作BD⊥CA于D,
于,.（请同学们接着向下证）









③对于这两个三角形均为钝角三角形,也可证明它们全等吗(请仿照②写出完整证明过程)















（2）归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.




期末思考题第三关
如图甲,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,
以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
如果,
①当点在线段上时（与点不重合）,如图乙,线段之间有有什么关系?请说明理由.
②当点在线段的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F

图丙
A
B
D
C
E


































期末思考题第四关
图 1
A
F
B
C
E
D
（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．










A
B
D
C
E
图 2
F
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直?并说明理由．




















期末思考题第五关
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并说明理由；
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b）,你在（1）中得到的结论还成立吗?简要说明理由.




































期末思考题第六关
（1）如图11－1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC．请你判断AB、AC是否相等,并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图11－2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由．
图11－1
图11－2
O


































期末思考题第七关
1．已知：如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF＝AC,在CE的延长线取一点G,使CG＝AB.
A
B
C
D
E
F
G

试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.





















D
A
E
F
B
C
图（11）
2．如图（11）,在等边中,点分别在边上,且,与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．















期末思考题第八关
1．已知：如图,AB＝CD,AD＝BC,P为AC上任一点,过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.
(1)请问：∠E＝∠F吗?说明你的理由；
（2）要得出结论PE＝PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.

A
B
C
D
E
F
P














2．已知：如图,已知线段,过线段的两个端点作射线、,使得//,的平分线交射线于点,为线段的中点,过点作直线与射线、分别相交于点、.
（1）说明；
（2）说明点到直线、、的距离相等.


















期末思考题第九关
1.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
、










2．已知,在△ABC和△DEF中,、分别是△ABC与△DEF边上的高,.试探索与之间的关系,并说明理由.

















期末思考题第十关
（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由．
A
C
D
B
图①

A
C
D
B
图②


F
E






（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD

C
F
B
A
图③

E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④

图⑤



























期末思考题第十一关
如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN（各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形）中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE＝CD,DB延长线交AE于F.
（1）求图1中,∠AFB的度数；






（2）图2中,∠AFB的度数为__________,图3中,∠AFB的度数为___________；
（3）根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由.
B
C
M
N
D
E
F
3
A
A
B
C
D
E
1
F
B
M
A
F
2
E
D
C




























期末思考题第十二关
已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明．































期末思考题第十三关
如图,△ABC和△ADC全等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由．
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
































期末思考题第十四关
定义：到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1,则点就是四边形的准内点．

图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J

I
图1
B
J
I
H
G
D
C
A
P




（1）如图2, 与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．


（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明）
（3）判断下列结论是否正确,正确的打“√”,错的打“×”
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点,则或．( )
















期末思考题第十五关
（1）如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点．
（说明：每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形）






①如图1,求证：；







②探究：如图1, ；如图2, ；如图3, ．
（2）如图4,已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
①猜想：如图4, （用含的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

#:x+y=10 x-y=6
求xy等于多少？

1、解不等式（2-3x）/4-(x-5)/4>(-4x+1)/6+2/3

七下周周练（第十六周）
一、填空题
1．计算(－2a5)÷(－a) 2= ．分解因式：3x2－27= ．化简：(x+2) 2－x(x+2)= ．ab( )=a3b+2a2b+3ab
2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1．1×105km，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是 110000 km． <...

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七下周周练（第十六周）
一、填空题
1．计算(－2a5)÷(－a) 2= ．分解因式：3x2－27= ．化简：(x+2) 2－x(x+2)= ．ab( )=a3b+2a2b+3ab
2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1．1×105km，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是 110000 km．
3．若2amb2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m= ．n= ．
4．世界排名第一的羽毛球运动员战胜世界排名三十的羽毛球运动员是 事件。“站在太阳底下没有影子”这个事例：是 事件．
5．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 1/3 ．
6．当x=1时，代数式ax2+bx+1的值是3，则(a+b－1)(1－a－b)的值等于 -1．
7．请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为 ．这样的方程组可以是y-x=1 x+y=5．
8．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 对．

9．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE当添加条件： 时，就可得到△ABC≌△FED．(只需填写一个你认为正确的条件)
10．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠ACE=25°，则∠BEC= ．
11．如果△ABC中，∠A+∠B=∠C－20°，则∠C= ．
12．三角形两边的长分别为1和8．若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 ．
二、选择题
13．下列二元一次方程组中，以为 解的是
A． B． C． D．
14．一个三角形向右平移了3 cm，那么下列说法中错误的是
A．三角形的周长不变 B．三角形的面积不变
C．三角形的三个角的度数不变 D．三角形三个顶点移动的距离可能不一样
15．一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是
A．第一次向左拐50°，第二次向左拐50°
B．第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
16．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图．且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31％、34％，下面对食品支出费用判断正确的是
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
17．0．2511×220的值为
A． B．1 C．2 D．4
18．已知3x 2 +4x－7=0，则多项式6x4+11x 3－7x 2－3x－4的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
19．计算：
(1) (2)
20．计算：
(1)(2x－y)(2x+y)－(2x－y) 2 (2)(2x－y+3) 2
21．解下列方程组：
(1) (2)
22．因式分
(1)(2x+y)(2x－3y)+x(2x+y)． (2)8x 2(2x 2－y 2)+y 4
23．已知一个二元一次方程组 按照所给方程组的数量关系编写一道应用题。
24．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
25．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数1～50人51～100人100人以上
每人门票价13元11元9元
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(1)班的人数较少，不足50
人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付
1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票?你有什么省钱的方法来帮
他们买票呢?请给出你的方案．
26．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行凋查，得到如下统计图．

(1)上面所用的调查方法是 ▲ (填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；
A： ▲ ；B： ▲ ；
(3)根据专家分析，调查得到的数据与总体一致．求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
27．为了加快社会主义新农村建设，让农比享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13％的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13％领取补贴)．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元?
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?
28 、(1)若a、b、c为一个三角形的三边，且满足(a－b) 2 +(b－c) 2 +(c－a) 2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．
(2)若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x 2 +9y 2+4z 2－18xy－6yz－12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．
29．已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．
(1)说明：∠ABC=∠EFC．
(2)说明：BD=FC．

收起

小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量[度]=功率[千瓦]乘时间[时]]...

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小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量[度]=功率[千瓦]乘时间[时]]

收起

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？（1）PC和PD相等．
理由：∵OM平分∠AOB，
∴∠POC...

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如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？（1）PC和PD相等．
理由：∵OM平分∠AOB，
∴∠POC=∠POD=60°，
∵PC⊥OA，
∴∠CPO=180°-90°-60°=30°，
∵∠CPD=60°，
∴∠DPO=30°，
∴∠CPO=∠DPO；
∵PO=PO，
∴根据“ASA”，可以得到△PCO≌△PDO，
∴PC=PD．
（2）PC′和PD′相等．
理由：由（1）得△PCO≌△PDO，
∴PC=PD，∠PCC′=∠PDD′=90°，
∵∠CPD=∠C′PD′，
∴∠CPD-∠C′PD=∠C′PD′-∠C′PD，
即∠CPC′=∠DPD′，
∴根据“AAS”，可以得到△PCC′≌△PDD′．
∴PC′=PD′．

收起

等式两边同时乘以2，然后配方得（6X-3Y)2+(3Y-2Z)2+(2Z-6X)2=0,就有6X=3Y=2Z,且X+Y+Z=180,所以X=30,Y=60,Z=90.