已知二次函数y=x的平方+2a+b-3.x属于R的图像恒过点（2,0）,则a的平方+b的平方的最小值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:36:13
已知二次函数y=x的平方+2a+b-3.x属于R的图像恒过点（2,0）,则a的平方+b的平方的最小值为多少?

已知二次函数y=x的平方+2a+b-3.x属于R的图像恒过点（2,0）,则a的平方+b的平方的最小值为多少?
已知二次函数y=x的平方+2a+b-3.x属于R的图像恒过点（2,0）,则a的平方+b的平方的最小值为多少?

已知二次函数y=x的平方+2a+b-3.x属于R的图像恒过点（2,0）,则a的平方+b的平方的最小值为多少?
因为恒过点(2,0)
所以2^2+2a+b-3=0
即2a+b+1=0
a^2+b^2
=a^2+(-1-2a)^2
=5a^2+4a+1
=5(a+2/5)^2+3/5
所以当a=-2/5时值最小为3/5

：∵二次函数y=x平方+ax+b-3的图像恒过点（2，0）
将(2,0)代入y=x²+ax+b-3
4+2a+b-3=0
得b=-1-2a
∴a²+b²
=a²+(1+2a)²
=5a²+4a+1
=5(a+2/5)²+1/5
∴最小值为1/5

解:因为y=(x^2)+2a+b-3,x属于R的图像恒过点（2，0),
所以：将（2，0）代入函数式得
0=4+2a+b-3 即b=-2a-1
所以：（a^2)+(b^2)=(a^2)+[(-2a-1)^2]=5(a^2)+4a+1
设y=5(a^2)+4a+1,则：
当a=-2/5时，y有最小值，y小=1/5
即：（a^2)+(b^2)的最小值是1/5.

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