作业帮小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:55:42
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
构造10个抽屉,使满足“同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系”.如下：
抽屉一：｛1,2,4,8,16｝,
抽屉二：｛3,6,12｝,
抽屉三：｛5,10,20｝,
抽屉四：｛7,14｝,
抽屉五：｛9,18｝,
抽屉六：｛11｝,
抽屉七：｛13｝,
抽屉八：｛15｝,
抽屉九：｛17｝,
抽屉十：｛19｝.
从以上十个抽屉中取11个数,必定有至少两个数来自于同一个抽屉,
则,这两个来自于同一个抽屉的数必定有其中一个数是另一个数的倍数关系.
由此,命题得证.
1~4
5~10
10~20
分为两组， 第二组里面任一个a，2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个，若取2, 偶数有10个，所以无论如何都会取得偶数。
若取了3（不取1、2）,3的倍数有6个数，则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数，
若取了4（不取1~3），4的倍数有5个，则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到...
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1~4
5~10
10~20
分为两组， 第二组里面任一个a，2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个，若取2, 偶数有10个，所以无论如何都会取得偶数。
若取了3（不取1、2）,3的倍数有6个数，则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数，
若取了4（不取1~3），4的倍数有5个，则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到4的倍数。
所以题目变为证明 5~20中取11个数，一定有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系。
我们设在5~10中取了n个数，则这n个数的两倍在10~20中，数量也是n个
所以10~20中有10-n 个数取了以后不存在倍数关系
则加起来一共 10-n+n=10个数
所以取11个数，一定要取到n个数的两倍的某一个数，即存在两个数一个数是另一个数的倍数关系。
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