已知二次函数f(x)=ax的平方+bx f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:51:54
已知二次函数f(x)=ax的平方+bx f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)=ax的平方+bx f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax的平方+bx f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)=ax的平方+bx f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式
f(x)=ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0有等跟
判别式等于0
(b-1)²-4a*0=0
(b-1)²=0
b=1
f(x)=ax²+x
f(-x+5)=f(x-3)
所以 a(-x+5)²+(-x+5)=a(x-3)²+(x-3)
ax²-10ax+25a-x+5=ax²-6ax+9a+x-3
16a+8=4ax+2x=x(4a+2)
此式恒成立则只有4a+2=16a+8=0
a=-1/2
所以f(x)=-x²/2+x

b只能等于1,这样a只能等于-0.5~~

a=-0.5 b=1

将-x+5和x-3带入原函数,相等,得方程(4a+2b)x+(-16a-8b)=0
无论x取何值方程都成立,则4a+2b=0,-16a-8b=0
得到2a+b=0
f(x)=x有等根,则deta=0,求得b=1
则a=-1/2
求得解析式