作业帮高二数学关于椭圆a的最值问题!已知P的为椭圆x^2+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求：1,|PF1|·|PF2|的最大值2,|PF1|^2+|PF2|^2的最小值详细一点的步骤,谢谢!题目中的椭圆是是x^2/4+y^2=1！！！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:02:36
高二数学关于椭圆a的最值问题!已知P的为椭圆x^2+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求：1,|PF1|·|PF2|的最大值2,|PF1|^2+|PF2|^2的最小值详细一点的步骤,谢谢!题目中的椭圆是是x^2/4+y^2=1！！！
高二数学关于椭圆a的最值问题!
已知P的为椭圆x^2+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求：
1,|PF1|·|PF2|的最大值
2,|PF1|^2+|PF2|^2的最小值
详细一点的步骤,谢谢!
题目中的椭圆是是x^2/4+y^2=1！！！！上面那个打错了···～～！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！大家注意一下x^2/4+y^2=1
x^2/4+y^2=1
高二数学关于椭圆a的最值问题!已知P的为椭圆x^2+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求：1,|PF1|·|PF2|的最大值2,|PF1|^2+|PF2|^2的最小值详细一点的步骤,谢谢!题目中的椭圆是是x^2/4+y^2=1！！！
给你解答了,注意查收
首先是求出C:用C^2=a^2-b^2可以求得;你在草稿纸上画个图然后在椭圆上取P点,连接PF1,PF2;（以下是均值不等式的应用）
由PF1.PF2《=((PF1+PF2)/2)^2,而PF1+PF2=2a,则第一问求出.
第二问由(PF1+PF2)^2=PF1^+PF2^2+2PF1.PF2,
(PF1+PF2)^2-2PF1.PF2=PF1^2+PF2^2,PF1+PF2=2a,
当PF1.PF2有最大时,则右边有最小,所以结果出来了
嘿
你的题目没写全，不过我没打算帮你写完整步骤，只是说一下关键，关键是通过椭圆的定义把|PF1|、|PF2|之间的关系找到，也就是|PF1|+|PF2|=2a（长轴长），所以这两个问题最后都转化成一元2次多项式在区间内的值域问题了，很容易得到结果的，只是要注意|PF1|和|PF2|长度范围是多少...
全部展开
你的题目没写全，不过我没打算帮你写完整步骤，只是说一下关键，关键是通过椭圆的定义把|PF1|、|PF2|之间的关系找到，也就是|PF1|+|PF2|=2a（长轴长），所以这两个问题最后都转化成一元2次多项式在区间内的值域问题了，很容易得到结果的，只是要注意|PF1|和|PF2|长度范围是多少
收起
楼上说的是标准代数解法。高二数学解法应该是化到焦点距离为到准线距离，将|PF1|,|PF2|用x线性表示，则1、2问均化为x的二次型极值问题，问题立解。