如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证。然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:03:24

如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证。然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）
如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等
（提示：首先分清已知和求证。然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证。然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）
已知：在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',D、D'分别是边BC、B'C‘的中点,且AD=A'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E',使得DE=AD、D'E'=A'D',连结BE、CE、B'E'、C'E'.
因AD=DE、BD=DC,则四边形ABEC是平行四边形,则：BE=AC.同理,在△A'B'C'中,可得：四边形A'B'E'C是平行四边形,则：B'E'=A'C'
则在△ABE和△A’B‘E’中,有：
AB=A'B'
BE=B'E'
AE=A'E'
则：△ABE≌△A'B'E' 【SSS】
则：∠BEA=∠B'E'A' ====>>>>> ∠CAD=∠C'A'D'
则在△ADC和△A'D'C'中,利用SAS,得到：△ADC≌△A'D'C,
从而,有：∠DAC=∠D'A'C' ----------------------------------------------------(1)
同理可证：△ABD≌△A'B'D',则：∠BAD=∠B'A'D' -------------------------(2)
上两式相加,得：∠BAC=∠B'A'C'
从而在△ABC和△A'B'C'中,利用SAS得到：△ABC≌△A'B'C

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