作业帮求经过点M(3,-1)且与圆C:x平方+y平方+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:11:07
求经过点M(3,-1)且与圆C:x平方+y平方+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
求经过点M(3,-1)且与圆C:x平方+y平方+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
求经过点M(3,-1)且与圆C:x平方+y平方+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
用圆系方程做就是先算出过N且与圆C相切的直线 2X-Y=0.
然后设所求圆为 X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0,再把点M的坐标带进入就可以算出来.
X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0 这个式子只能表示过点N的圆,但是如果把X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0与 2X-Y联立,再消元就会得到一个 判别式=0的一元二次方程,也就是这个圆与2X-Y=0只有一个交点.
x²+y²+2x-6y+5=0，即(x+1)²+(y-3)²=5，圆心(-1，3)
过圆C的圆心(-1，3)，并过切点(1，2)的直线方程为y=-x/2+5/2
由平面几何知识易知该直线即为两圆的连心线
过切点(1，2)，并过点(3，-1)的直线方程为y=-3x/2+7/2
该线段为所求圆的一条弦
该线段的中点为((1...
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x²+y²+2x-6y+5=0，即(x+1)²+(y-3)²=5，圆心(-1，3)
过圆C的圆心(-1，3)，并过切点(1，2)的直线方程为y=-x/2+5/2
由平面几何知识易知该直线即为两圆的连心线
过切点(1，2)，并过点(3，-1)的直线方程为y=-3x/2+7/2
该线段为所求圆的一条弦
该线段的中点为((1+3)/2，(2-1)/2)，即(2，1/2)
垂直于该弦的直线的斜率为2/3
垂直平分该弦的直线方程为y=2x/3-5/6
由平面几何知识易知垂直平分弦的直线过圆心
即连心线y=-x/2+5/2与垂直平分该弦的直线y=2x/3-5/6的交点即为所求圆的圆心
-3x/2+7/2=2x/3-5/6，得x=2、y=1/2
即所求圆的圆心(2，1/2)
点与点之间的距离公式有√[(3-2)²+(-1-1/2)²]=√13/2
即所求圆的半径为√13/2
所求圆为(x-2)²+(y-1/2)²=13/4，即x²+y²-4x-y+1=0
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