作业帮设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是这个方法不用考虑f(m)既然有那么m也应∈[2/3,+∞)吗把f(x)=x平方-1代入,得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 09:16:01
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是这个方法不用考虑f(m)既然有那么m也应∈[2/3,+∞)吗把f(x)=x平方-1代入,得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是
这个方法不用考虑f(m)既然有那么m也应∈[2/3,+∞)吗
把f(x)=x平方-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在（-2,0）时y递减,在（-∞,-2】和【0,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是这个方法不用考虑f(m)既然有那么m也应∈[2/3,+∞)吗把f(x)=x平方-1代入,得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（
(x^2)/(m^2)-1-4m^2(x^2-1)≤x^2-2x+4(m^2-1)
[1/(m^2)-4m^2-1]x^2≤-2x-3
4m^2-1/(m^2)+1≥3*(1/x)^2+2*(1/x)
令g(1/x)=3*(1/x)^2+2*(1/x)
(1/x)∈(0,2/3]
4m^2-1/(m^2)+1≥g(1/x)max=g(2/3)=8/3
m^2≥3/4
m≤-√(3)/2或m≥√(3)/2