作业帮如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）大括号部分完全不懂,我基础比较差,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:57:59
如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）大括号部分完全不懂,我基础比较差,
如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）
大括号部分完全不懂,我基础比较差,
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注意S的定义：若c位于S,则f(x)在[a,c]上有界.
按上面的证明,S有上确界d.很显然,d<=b.
分两种情况：
1、当d
x1位于S中,即f(x)在【a,x1】上有界,再由刚才的证明,
f(x)在【x1,d+e】上有界,因此f(x)在【a,d+e】上有界,
于是d+e位于S,d+e<=d=supS.这就是矛盾.
2、当d=b时,比上面证明简单一点.还是由于
f(x)在x=b连续,存在【b-e,b】使得f(x)在此邻域上有界.
再由b是上确界,存在x1位于【b-e,b),使得f(x)在【a,x1】上有界,
因此f(x)在【a,b】上有界.
证毕.
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