如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:29:17

如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积

如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
连接OA,OB,OC
则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
∵O是角平分线的交点
∴O到AB,BC,AC的距离相等,都等于6
即三个三角形的高都是6
∴S△ABC1/2*(AB+BC+CA)*6=1/2*40*6=120

O是角平分线交点，到三个边的距离相等，所以三角形面积是三个小三角形AOC，BOC，AOB之和，也就是120

连接AO，作OE垂直于AB，OF垂直于AC 根据角平分线的性质有：OE=OD=OF=1/2*4*15 =30 即三角形ABC的面积是30

连接AO，作OE⊥AB,OF⊥AC.
∵OE=OD=OF=6（角平分线上的点到角两边的距离相等）
AB+AC+BC=40（已知）
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC
=1/2×AB×OE+1/2×AC×OF+1/2×BC×OD
=1/2×OD（AB+BC+AC）
...

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连接AO，作OE⊥AB,OF⊥AC.
∵OE=OD=OF=6（角平分线上的点到角两边的距离相等）
AB+AC+BC=40（已知）
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC
=1/2×AB×OE+1/2×AC×OF+1/2×BC×OD
=1/2×OD（AB+BC+AC）
=6×20
=120
∴S△ABC=120

收起

连接AO，作OE垂直于AB，OF垂直于AC
根据角平分线的性质有：OE=OD=OF=4
AB+BC+CA=15
S（ABC）=S（OAB）+S（OAC）+S（OBC）=1/2*AB*OE+1/2*AC*OF+1/2*BC*OD
=1/2*OD*（AB+BC+CA）
=1/2*4*15
=30
即三角形ABC的面积是30