2012是神秘数吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:40:46

2012是神秘数吗
2012是神秘数吗

2012是神秘数吗
从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)2-n2的数,其中n偶数
（1）令(n+2)2-n2=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"
令(n+2)2-n2=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"
（2）∵(n+2)2-n2=4n+4=4(n+1)
而n为偶数,n+1为奇数
∴(n+2)2-n2为4的正奇数倍
（3）∵(2k+3)2-(2k+1)2=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”

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