复数计算 概念问题求i的平方根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:57:55
复数计算 概念问题求i的平方根

复数计算 概念问题求i的平方根
复数计算 概念问题
求i的平方根

复数计算 概念问题求i的平方根
-(√2/2 + √2/2i),√2/2 + √2/2i

负1

正负根号i
i可以继续开根号

设i的平方根为一个复数a+bi,其中a,b∈R
则必有(a+bi)(a+bi)=i
上式整理得：
(a^2-b^2)+2abi=i
两个复数相等，实部虚部分别相等
即：a^2-b^2=0且2ab=1
上式解得：a=√2/2,b=√2/2
或：a=-√2/2,b=-√2/2
于是i的平方根为±[√2/2+i(√2/2)]

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