作业帮讲解下面的奥数题已知1+2+3+……+ n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n最小值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:45:38
讲解下面的奥数题已知1+2+3+……+ n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n最小值为?
讲解下面的奥数题
已知1+2+3+……+ n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n最小值为?
讲解下面的奥数题已知1+2+3+……+ n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n最小值为?
答案是N的最小值为37
推导过程如下:
有等差数列求和公式得
1+2+3+……+ n=n(n+1)/2
要使和的个位数为3,则n(n+1)的个位数必为6.
N(N+1)可看成是一个自然和另一个比它大1的相连自然数的乘积,任何相连的自然数其个位上的数也必然相连.
两个相连的个位数的自然数积的个位数为6时,只能是2*3或7*8两种情况.
先讨论2*3的情况,因为个位数2*3=6,没有进位.要使数列的和十位数上为零,则n(n+1)的十位数也必为零,并且十位以上的数必为偶数,否则和的十位数上就等于5而不满足为0的这个条件了,如106,十位数以上的数为1,不是偶数,除2后变成了53,如1206,十位以上的数是12是偶数,则1206/2=603.
假设这两个自然数十位上的数是X,则十位数上的乘积为2X+3X=5X,则根据以上所述,5X必为20的整数倍时才能满足题目要求.则X为4A（A为正整数）最小A为1,即X最小为4,N=42,验证42*43=1806
1806/2=903（满足条件）
再讨论个位数上是7和8的情况.这种情况比较复杂一些,因为牵涉到比较多的进位问题.因为7*8=56,十位数上要进5.,仍然假设所求的数的十位数为X,则其积的个位上是6,十位上的数是15X+5的尾数,百位以上的数（15X+5）/10的整数部分加上X*X,以十位以上的数（去掉个位后看成一个自然数）仍然需要是20的整数倍.满足这个条件X要为奇数,而且[（15X+5）/10]也要为奇数.满足此条件X的最小值为3.所以此时N为37,验证37*38/2=1406/2=703
37
1+2+3+……+ n=n(n+1)/2
个位数为3，十位数为0
则n(n+1)的个位数为6，十位数为0
所以n的个位数只能是2，7
n+1的个位数是3，8
17*18=306
n最小值为17
（X代表这个数的十位前面的数）N=X23/4开根号再减去1/2,所以X23代表一个数，得开放以后还能除以2得到的是整数，因为N本身是整数
6。解释太麻烦了、
xxyyddxx 前半部分分析正确
n的末位数取值为2或7
当n的末位为2时，因为n的末位为2，n+1的末位为3，无进位，所以n的十位数*n+1的十位数 ，乘积的个位应该是0，只有0*0=0，所以此时n最小为三位数
当n的末位为7时，n与(n+1)个位相乘等于56，向十位进5，所以所以n的十位数*n+1的十位数 ，乘积的个位应该是5。在0-9中，只有5*5=25，个数为5，...
全部展开
xxyyddxx 前半部分分析正确
n的末位数取值为2或7
当n的末位为2时，因为n的末位为2，n+1的末位为3，无进位，所以n的十位数*n+1的十位数 ，乘积的个位应该是0，只有0*0=0，所以此时n最小为三位数
当n的末位为7时，n与(n+1)个位相乘等于56，向十位进5，所以所以n的十位数*n+1的十位数 ，乘积的个位应该是5。在0-9中，只有5*5=25，个数为5，所以n的十位数为5，个位数字为7，这个数最小为57
收起