求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:39:36
求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法

求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法
求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法

求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法
y '=1-3x²
令y '=0,即1-3x²=0
解得x1=√3 /3 x2=-√3 /3
当x∈[0,√3 /3)时,y '>0,y为增函数.
当x∈[√3 /3,2]时,y '<0,y为减函数.
所以y在x=√3 /3处取得最大值y=√3 /3-(√3 /3)³=2√3 /9
又当x=0时,y=0
当x=2时,y=2-2³=-6
所以最小值为y=-6
故值域为[-6,2√3 /9]