作业帮初中数学题在线解答 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证: EF与GH互相平分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:44:39
初中数学题在线解答 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证: EF与GH互相平分.
初中数学题在线解答 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.
求证: EF与GH互相平分.
初中数学题在线解答 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证: EF与GH互相平分.
连接点E F G H
ABCD为平行四边形
AD=BC
又BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF ∠A=∠C
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
同理 EG=FH
∴EGFH为平行四边形
∴ EF与GH互相平分
不懂~。
给上传个图，我难得自己画
应该是用三角形全等吧
EFGH四点的位置？分别在哪条边上呢？
娃噢~ 你确定你条件没错？你画下图，那个BG=DH很让人怀疑 那四个点可能有中点和三等分点 ABCD应该不只是平行四边形那么简单 你做下适当的变形吧 比如菱形什么的
晕 确定没有图也没发错吗
可以连接EF,GH,GF,EH,HF,FG你会发现要证明EF和GH互相平分只要证明四边形EHFG是平行四边形就行了，你会发现根据题目已知条件用全等可以证明对边相等，所以四边形EHFG是平行四边形，自然就解出来了。
连接点E F G H ABCD为平行四边形 AD=BC 又BG=DH 所以AH=CG 因为AE=CF ∠A=∠C ∴△AEH≌△CFG ∴EH=FG 同理 EG=FH ∴EGFH为平行四边形 ∴ EF与GH互相平分
连接EG,GF,HF,EH
因为AE=CF
所以BE=DF
因为BG=DH
ABCD是平行四边形
所以角B=角D
所以三角形BGE全等于三角形HDF
所以HF=EG
同理EH=GF
所以EFGH是平行四边形
又因为EF,GH是对角线
所以EF与GH互相平分