作业帮在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:05:18
在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长.
在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长.
在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长.
连接AC,AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEC=90°
AE为公共边,BE=EC
∴△ABE≌△ACE（S.A.S）则有AB=AC
∵BD⊥AC,设交点为O,BO⊥AC
∴∠AEB=∠AEC=90°
BO为公共边,AO=OC
∴△BOA≌△BOC（S.A.S）则有AB=BC
∴AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形
∵BO⊥AC,则有BD=2BO
∵BO=AE=1cm
∴BD=2BO=2AE=2cm
解析：
在△ABC中，有
BC边上的高AE，同时满足E为BC的中点，所以
有AB=AC，
又因为是菱形，所以有AB=BC，
所以AB=BC=AC，即为等边三角形。
所以BD=2AE=2*1=2cm
希望可以帮到你、
因为 AE垂直于BC且BE=EC
所以 AE垂直且平分BC
所以 AB=AC
因为菱形
所以对角线互相垂直平分（假设对角线焦点为O）
各边相等，所以AB=BC=AC
可知三角形ABC,ACD均为等边三角形
AE=BO
BD=2AO=2AE=2
因为 BC=BA BE=EC AE垂直BC
所以 三角形ABC为等边三角形
所以BD=2AE=2CM
∵菱形对角线互相平分，且AE=1 ∴AE=BE=EC=1 ∴BD=2BE=2 希望采纳
连接对角线AC,BD
∵AE⊥BC,
∴∠AEB＝∠ACE=90度
∵AE=AE,BE=BC, ∠AEB＝∠ACE
∴⊿ABE≌ACE(SAS)
∴AB＝AC
∵菱形ABCD
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
∵菱形ABCD
∴BD⊥AC
假设BD与AC交于点O,
∵BD⊥AC
∴BO⊥AC
全部展开
连接对角线AC,BD
∵AE⊥BC,
∴∠AEB＝∠ACE=90度
∵AE=AE,BE=BC, ∠AEB＝∠ACE
∴⊿ABE≌ACE(SAS)
∴AB＝AC
∵菱形ABCD
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
∵菱形ABCD
∴BD⊥AC
假设BD与AC交于点O,
∵BD⊥AC
∴BO⊥AC
∴BO,AE都是⊿ABC的高，
∵⊿ABC等边
∴各个边上的高相等
∴BO＝AE=1cm
∵菱形ABCD
∴BO=DO
∴BD=2BO=2cm
收起
根据面积相同原理解决 S=2*(AE*BC/2) 【两个三角形面积】= AC*BD /2(菱形面积) 即 AE*BC=AC*BD/2 如图做辅助线 可知道AB=BC=CA 所以 BD=2*AE =2 不懂再问~~~作图很辛苦啊！！！！！