极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:04:31
极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法

极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法

极限x趋于0,[(1+x)^(1/x)-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
将(1+x)^(1/x)作x=0处的泰勒展开,得(1+x)^(1/x)=e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16+o(x^3).
则原式等于极限x趋于0的[e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16-A-Bx-Cx^2]/x^3
欲使D不为0,应让分子的x的二次方项、一次方项和常数项均为0
故11e/24-C=0,-e/2-B=0,e-A=0,分别得A=e,B=-e/2,C=11e/24.D= -7e/16
验证如下: